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Metodo de Gauss

El método de Gauss es una técnica para resolver ecuaciones lineales o para dar con matrices e inversas. El nombre proviene de Carl Friedrich Gauss, famoso matemático alemán y contribuyente de muchos campos como la teoría de números, análisis matemático, el álgebra y la geometría diferencial, por lo que es considerado como el más grande matemático después de la antigüedad.

En la eliminación de Gauss, un sistema de ecuaciones es resuelto mediante la obtención de soluciones por la reducción de estos hasta uno equivalente con una incógnita menos, transformando la matriz de coeficientes en una triangular superior y continuando el procedimiento hasta conseguir una matriz diagonal.

Procedimiento.

Es un procedimiento muy común entre las planificaciones escolares de la escuela secundaria gracias a la posibilidad de minimizar la complejidad progresivamente, cosa que estimula la capacidad analítica y lógica de quién acostumbra a usarlo.

La parte o idea central de esta técnica es realizar todo el proceso de manera escalonada, una etapa a la vez, para demostrar el procedimiento de simplificación completo.

Se pueden dividir los pasos de la siguiente manera:

  1. Se iguala a cero la X en la segunda ecuación utilizando la primera para reducirla.
  2. Se hace lo mismo con respecto a la X en la tercera ecuación, de nuevo utilizando la primera.
  3. Usando las ecuaciones modificadas, segunda y tercera, se iguala a cero la Y o Z de la tercera ecuación.
  4. En este punto ya el sistema estará escalonado y las soluciones deberían ser visibles.

Una variante común de este método de resolución de ecuaciones es el método de Gauss-Jordan, al que se suma el apellido de Wilhelm Jordan, geodesista alemán acreditado por desarrollar el algoritmo modificado para la resolución del problema de mínimos cuadrados.

En esta variante se busca obtener los valores “1” delanteros a partir de los primeros pasos, es decir, directamente, para obtener la matriz escalonada y reducida.

Aplicaciones de la eliminación gaussiana.

Otras aplicaciones de la eliminación gaussiana es cuando se adapta a la resolución de ecuaciones para encontrar inversas de matrices mediante el aumento de dicha matriz y haciéndole modificaciones similares a la de las ecuaciones lineales, para obtener el resultado requerido.

El final del procedimiento se dará al conseguir la forma escalonada y simplificada de la matriz identidad y su inversa junto a ella, en el lugar inicial de la identidad.

Por otro lado, si la forma escalonada simplificada no es la identidad de la matriz suministrada, se puede decir que esta no posee inversa.

Créditos & citaciones en formato APA: Portal informativo y de contenidos. Equipo de redacción profesional. (2018, 03). Metodo de Gauss. Redactores Profesionales. Obtenido en fecha , desde el sitio web: https://www.aprendercurso.com/educacion/metodo-de-gauss.html.

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